广州宠物店:小学数学典型应用题(2)C

来源:百度文库 编辑:音乐简谱网 时间:2019/10/15 20:36:25
  

小学数学典型应用题(1)  


1 归一问题

【含义】 在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然 后以单一量为标准,求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。

 

【数量关系】 总量÷份数=1份数量 1份数量×所占份数=所求几份的数量

  另一总量÷(总量÷份数)=所求份数

 

【解题思路和方法】 先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。< /strong>

 

例1 买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱?< /strong>

  解(1)买1支铅笔多少钱? 0.6÷5=0.12( 元)

  (2)买16支铅笔需要多少钱?0.12×16=1.92(元)

  列成综合算式 0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元)

  答:需要1.92元。

例2 3台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6 天耕地多少公顷?

解(1)1台拖拉机1天耕地多少公顷? 90÷3÷3=10(公顷)< /strong>

  (2)5台拖拉机6天耕地多少公顷? 10×5×6=300(公顷)

  列成综合算式 90÷3÷3×5×6=10×30=300(公顷)

  答:5台拖拉机6 天耕地300公顷。

例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材,如 果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次?

解 (1)1辆汽车1次能运多少吨钢材? 100÷5÷4=5(吨)< /strong>

  (2)7辆汽车1次能运多少吨钢材? 5×7=35(吨)

  (3)105吨钢材7辆汽车需要运几次? 105÷35=3(次)

  列成综合算式 105÷(100÷5÷4×7)=3(次)

  答:需要运3次。

  2 归总问题

【含义】 解题时,常常先找出“总数量”,然 后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几 小时行的总路程等。

 

【数量关系】 1份数量×份数=总量 总量÷1份数量=份数

  总量÷另一份数=另一每份数量

 

【解题思路和方法】 先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。< /strong>

例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每 套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布,现在可以做多少套?

  (1)这批布总共有多少米? 3.2×791=2531.2(米)< /strong>

  (2)现在可以做多少套? 2531.2÷2.8=904(套)< /strong>

  列成综合算式 3.2×791÷2.8=904(套)

  答:现在可以做904套。

例2 小华每天读24页书,12天读完了《红岩》一书。小 明每天读36页书,几天可以读完《红岩》?

  (1)《红岩》这本书总共多少页? 24×12=288(页)

  (2)小明几天可以读完《红岩》? 288÷36=8(天)

  列成综合算式 24×12÷36=8(天)

  答:小明8天可以读完《红岩》。

例3 食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50千克,3 0天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10千克,这批蔬菜可以吃多少天?

  (1)这批蔬菜共有多少千克? 50×30=1500(千克)

  (2)这批蔬菜可以吃多少天? 1500÷(50+10)=25(天)

  列成综合算式 50×30÷(50+10)=1500÷60=25(天)< /strong>

  答:这批蔬菜可以吃25天。

  3 和差问题

【含义】 已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。< /strong>

 

【数量关系】 大数=(和+差)÷ 2 小数=(和-差)÷ 2

 

【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。< /strong>

 

例1 甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求 两班各有多少人?

  甲班人数=(98+6)÷2=52(人)

  乙班人数=(98-6)÷2=46(人)

  答:甲班有52人,乙班有46人。

例2 长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求 长方形的面积。

  长=(18+2)÷2=10(厘米) 宽=(18-2)÷2=8(厘米)< /strong>

  长方形的面积 =10×8=80(平方厘米)

  答:长方形的面积为80平方厘米。

例3 有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙 丙两袋共重30千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克。

  甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙,从中可以看出甲比丙多(32-30)=2千克,且甲是大数,丙是小数。由 此可知

甲袋化肥重量=(22+2)÷2=12(千克)

  丙袋化肥重量=(22-2)÷2=10(千克)

  乙袋化肥重量=32-12=20(千克)

  答:甲袋化肥重12千克,乙袋化肥重20千克,丙袋化肥重10千克。

例4 甲乙两车原来共装苹果97筐,从 甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐?

  “从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐”,这说明甲车是大数,乙车是小数,甲与乙的差是(14×2+3),甲 与乙的和是97,因此 甲车筐数=(97+14×2+3)÷2=64( 筐)

  乙车筐数=97-64=33(筐)

  答:甲车原来装苹果64筐,乙车原来装苹果33筐。

  4 和倍问题

【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍( 或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。

 

【数量关系】 总和 ÷(几倍+1)=较小的数 总和 - 较小的数 = 较大的数

  较小的数 ×几倍 = 较大的数

 

【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。< /strong>

 

例1 果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,< 求杏树、桃树各多少棵?

  (1)杏树有多少棵? 248÷(3+1)=62(棵)

  (2)桃树有多少棵? 62×3=186(棵)

  答:杏树有62棵,桃树有186棵。

例2 东西两个仓库共存粮480吨,东 库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨?

  (1)西库存粮数=480÷(1.4+1)=200(吨)

  (2)东库存粮数=480-200=280(吨)

  答:东库存粮280吨,西库存粮200吨。

例3 甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若 每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站的2倍?

  每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,相当于每天从甲站开往乙站(28-24)辆。把 几天以后甲站的车辆数当作1倍量,这时乙站的车辆数就是2倍量,两站的车辆总数(52+32)就相当于(2+1)倍,那么,几 天以后甲站的车辆数减少为 (52+32)÷(2+1)=28(辆)< /strong>

  所求天数为 (52-28)÷(28-24)=6(天)< /strong>

  答:6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。

例4 甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙 比甲的3倍多6,求三数各是多少?

  乙丙两数都与甲数有直接关系,因此把甲数作为1倍量。

  因为乙比甲的2倍少4,所以给乙加上4,乙数就变成甲数的2倍;

  又因为丙比甲的3倍多6,所以丙数减去6就变为甲数的3倍;

  这时(170+4-6)就相当于(1+2+3)倍。那么,

  甲数=(170+4-6)÷(1+2+3)=28

  乙数=28×2-4=52

  丙数=28×3+6=90

  答:甲数是28,乙数是52,丙数是90。

  5 差倍问题

【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍( 或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。

 

【数量关系】 两个数的差÷(几倍-1)= 较小的数

较小的数×几倍=较大的数

 

【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。< /strong>

 

例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而 且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵?

  (1)杏树有多少棵? 124÷(3-1)=62(棵)< /strong>

  (2)桃树有多少棵? 62×3=186(棵)< /strong>

  答:果园里杏树是62棵,桃树是186棵。

例2 爸爸比儿子大27岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,> 求父子二人今年各是多少岁?

  (1)儿子年龄=27÷(4-1)=9(岁)

  (2)爸爸年龄=9×4=36(岁)

  答:父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。

例3 商场改革经营管理办法后,本 月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是多少万元?< /strong>

  如果把上月盈利作为1倍量,则(30-12)万元就相当于上月盈利的(2-1)倍,因 此 上月盈利=(30-12)÷(2-1)=18(万元)< /strong>

  本月盈利=18+30=48(万元)

  答:上月盈利是18万元,本月盈利是48万元。

例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米,如 果每天运出小麦和玉米各是9吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?

  由于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原来的数量差(138-94)。把几天后剩下的小麦看作1倍量,则 几天后剩下的玉米就是3倍量,那么,(138-94)就相当于(3-1)倍,因此

  剩下的小麦数量=(138-94)÷(3-1)=22(吨)

  运出的小麦数量=94-22=72(吨)

  运粮的天数=72÷9=8(天)

  答:8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。

小学数学典型应用题(2)  

 6 倍比问题

【含义】 有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。< /font>

 

【数量关系】 总量÷一个数量=倍数 另一个数量×倍数=另一总量

 

【解题思路和方法】 先求出倍数,再 用倍比关系求出要求的数。

 

例1 100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少?

(1)3700千克是100千克的多少倍?< wbr /> 3700÷100=37(倍)

(2)可以榨油多少千克?< wbr /> 40×37=1480(千克)

列成综合算式 40×( 3700÷100)=1480(千克)

  答:可以榨油1480千克。

例2 今年植树节这天,某 小学300名师生共植树400棵,照这样计算,全县48000名师生共植树多少棵?

(1)48000名是300名的多少倍?< wbr /> 48000÷300=160(倍)

(2)共植树多少棵?< wbr /> 400×160=64000(棵)

列成综合算式 400×( 48000÷300)=64000(棵)

  答:全县48000名师生共植树64000棵。

例3 凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4亩果园收入11111元,照这样计算,全乡800亩果园共收入多少元?全 县16000亩果园共收入多少元?

(1)800亩是4亩的几倍?< wbr /> 800÷4=200(倍)

(2)800亩收入多少元?< wbr /> 11111×200=2222200(元)

(3)16000亩是800亩的几倍?16000÷800=20(倍)< /font>

(4)16000亩收入多少元?< wbr /> 2222200×20=44444000(元)

  答:全乡800亩果园共收入2222200元,全县16000亩果园共收入

44444000元。

  7 相遇问题

【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。

 

【数量关系】 相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)

  总路程=(甲速+乙速)×相遇时间

 

【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式,复 杂的题目变通后再利用公式。

 

例1 南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经 过几小时两船相遇?

392÷(28+21) =8(小时)

  答:经过8小时两船相遇。

例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二 人从出发到第二次相遇需多长时间?

“第二次相遇”可 以理解为二人跑了两圈。因此总路程为400×2

  相遇时间=(400×2)÷ (5+3)=100(秒)

  答:二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离。< /font>

“两人在距中点3千米处相遇”是 正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了中点3千米,乙距中点3千米,就是说甲比乙多走的路程是(3×2)千米,因此,< /font>

相遇时间=(3×2)÷(15-13)=3(小时)< /font>

两地距离=(15+13)×3=84(千米)

  答:两地距离是84千米。

  8 追及问题

【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在 前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】 追及时间=追及路程÷( 快速-慢速)

  追及路程=(快速-慢速)×追及时间

【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式,复 杂的题目变通后利用公式。

 

例1 好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?

(1)劣马先走12天能走多少千米? 75×12=900(千米)

(2)好马几天追上劣马? 900÷( 120-75)=20(天)

列成综合算式 75×12÷(120-7 5)=900÷45=20(天)

  答:好马20天能追上劣马。

例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从同一地点同时出发,同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米,求 小亮的速度是每秒多少米。

小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即200米,此 时小亮跑了(500-200)米,要知小亮的速度,须知追及时间,即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒,则跑500米用[ 40×(500÷200)]秒,所以小亮的速度是 (500-200)÷[40×(500÷200) ]=300÷100=3(米)

  答:小亮的速度是每秒3米。

例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人,敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑,解放军在晚上22点接到命令,以 每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米,问解放军几个小时可以追上敌人?

敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是(22-16) 小时,这段时间敌人逃跑的路程是[10×(22-6)]千米,甲乙两地相距60千米。由此推知

追及时间=[10×(22-6)+60]÷(30-10)= 220÷20=11(小时)

  答:解放军在11小时后可以追上敌人。

例4 一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站,每小时行40千米,两车在距两站中点16千米处相遇,求 甲乙两站的距离。

这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从 题中可知客车落后于货车(16×2)千米,客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间,

这个时间为 16×2÷(48-40)=4(小时)

所以两站间的距离为 (48+40)×4=352(千米)

列成综合算式 (48+40)×[ 16×2÷(48-40)]=88×4=352(千米)

  答:甲乙两站的距离是352千米。

例5 兄妹二人同时由家上学,哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本,立即沿原路回家去取,行 至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远?

要求距离,速度已知,所以关键是求出相遇时间。从 题中可知,在相同时间(从出发到相遇)内哥哥比妹妹多走(180×2)米,这是因为哥哥比妹妹每分钟多走(90-60)米,那么,二 人从家出走到相遇所用时间为

180×2÷(90-60)=12(分钟)

家离学校的距离为 90×12-180=900(米)< /font>

  答:家离学校有900米远。

例6 孙亮打算上课前5分钟到学校,他以每小时4千米的速度从家步行去学校,当他走了1千米时,发现手表慢了10分钟,因此立即跑步前进,到 学校恰好准时上课。后来算了一下,如果孙亮从家一开始就跑步,可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。

手表慢了10分钟,就等于晚出发10分钟,如 果按原速走下去,就要迟到(10-5)分钟,后段路程跑步恰准时到学校,说明后段路程跑比走少用了(10-5)分钟。如果从家一开始就跑步,可 比步行少9分钟,由此可知,行1千米,跑步比步行少用[9-(10-5)]分钟。所以

步行1千米所用时间为 1÷[9-(10-5)]=0.25(小时)=15(分钟)

跑步1千米所用时间为 15-[9-(10-5)]=11(分钟)

跑步速度为每小时 1÷11/60=1×60/11=5.5(千米)

  答:孙亮跑步速度为每小时5.5千米。

  9 植树问题

【含义】 按相等的距离植树,在距离、棵距、棵数这三个量之间,已知其中的两个量,要求第三个量,这类应用题叫做植树问题。

 

【数量关系】< wbr /> 线形植树 棵数=距离÷棵距+1

  环形植树 棵数=距离÷棵距

  方形植树 棵数=距离÷棵距-4

  三角形植树 棵数=距离÷棵距-3

  面积植树 棵数=面积÷(棵距×行距)

 

【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型,然 后可以利用公式。

 

例1 一条河堤136米,每 隔2米栽一棵垂柳,头尾都栽,一共要栽多少棵垂柳?

136÷2+1=68+1=69(棵)< /font>

  答:一共要栽69棵垂柳。

例2 一个圆形池塘周长为400米,在岸边每隔4米栽一棵白杨树,一共能栽多少棵白杨树?

400÷4=100(棵)< wbr />

答:r 一共能栽100棵白杨树。

例3 一个正方形的运动场,> 每边长220米,每隔8米安装一个照明灯,一共可以安装多少个照明灯?

220×4÷8-4=110-4 =106(个)

  答:一共可以安装106个照明灯。

例4 给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖,所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米,问至少需要多少块地板砖?

96÷(0.6×0.4)=96÷0.24=400( 块)

  答:至少需要400块地板砖。

例5 一座大桥长500米,< 给桥两边的电杆上安装路灯,若每隔50米有一个电杆,每个电杆上安装2盏路灯,一共可以安装多少盏路灯?

(1)桥的一边有多少个电杆? 500÷50+1=11(个)

(2)桥的两边有多少个电杆? 11×2=22(个)< /font>

(3)大桥两边可安装多少盏路灯?22×2=44(盏)< /font>

  答:大桥两边一共可以安装44盏路灯。

  10 年龄问题

【含义】 这类问题是根据题目的内容而得名,它的主要特点是两人的年龄差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。< /font>

 

【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系,尤 其与差倍问题的解题思路是一致的,要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。

 

【解题思路和方法】 可以利用“差倍问题”的 解题思路和方法。

 

例1 爸爸今年35岁,亮 亮今年5岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?明年呢?

35÷5=7(倍) ( 35+1)÷(5+1)=6(倍)

  答:今年爸爸的年龄是亮亮的7倍,明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。

例2 母亲今年37岁,女 儿今年7岁,几年后母亲的年龄是女儿的4倍?

(1)母亲比女儿的年龄大多少岁?< wbr /> 37-7=30(岁)

(2)几年后母亲的年龄是女儿的4倍?30÷(4-1)-7=3(年)< /font>

列成综合算式 (37-7)÷(4-1)-7=3(年)< /font>

  答:3年后母亲的年龄是女儿的4倍。

例3 3年前父子的年龄和是49岁,今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍,父子今年各多少岁?

今年父子的年龄和应该比3年前增加(3×2)岁,今 年二人的年龄和为 49+3×2=55(岁)

把今年儿子年龄作为1倍量,则今年父子年龄和相当于(4+1)倍,因此, 今年儿子年龄为

55÷(4+1)=11( 岁)

今年父亲年龄为 11×4=44(岁)< /font>

  答:今年父亲年龄是44岁,儿子年龄是11岁。

例4 甲对乙说:“ 当我的岁数曾经是你现在的岁数时,你才4岁”。乙对甲说:“当我的岁数将来是你现在的岁数时,你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少?< /font>

这里涉及到三个年份:过去某一年、今年、将来某一年。列表分析:< /font>

 

过去某一年

将来某一年

 

  □岁

 △岁

  61岁

 

  4岁

 □岁

  △岁

  表中两个“□”表示同一个数,两个“△”表示同一个数。

  因为两个人的年龄差总相等:□-4=△-□=61-△,也就是4,□,△,61成等差数列,所以,61应该比4大3个年龄差,因 此二人年龄差为 (61-4)÷3=19(岁)

  甲今年的岁数为 △=61-19=42(岁)

  乙今年的岁数为 □=42-19=23(岁)

  答:甲今年的岁数是42岁,乙今年的岁数是23岁。